高压柱塞泵设备考虑内外径分别为r1、r2的圆筒(见图4-22),当施加压力不断增大,内壁应力达到材料屈服点时,内壁首先屈服,并随压力不断升高塑性变形由内壁向外扩展,一直到达所需要的半径b处,该压力即为自增强处理需控制的压力。

由Mises塑流条件及单元体平衡方程得：

高压柱塞泵设备自增强工艺过程一般以外壁周向应变为参考控制变量,对于每一周向应变εt即可预示圆筒塑性变形的程度,确定对应的自增强度Φ。

实际圆筒的自增强并非自增强度越大越好,一般取Φ为30%~50%为宜。经自增强处理后的圆筒在使用过程中,简壁上某一半径位置处的合成应力有zui小值,即存在某一zuijia的自增强度Φ。
合成应力σ=σ'+σp,即自增强残余应力σ'与工作载荷引起的应力σp叠加。计算得:

式中 pA -- 自增强压力, MPa;
σs -- 材料屈服点, MPa;
b -- 自增强半径,mm;
εt -- 周向应变；
E -- 材料的弹性模量，GPa；
Φ -- 自增强度；
K -- 外内径比；
p -- 工作压力，MPa；
r1 -- 内半径，mm;
r2 -- 外半径，mm;
b' -- zuijia自增强半径，mm；
p'A -- zuijia自增强压力，MPa；
Φ' -- zuijia自增强度。